Για τη βάση, ρίχνουμε σε έναν επεξεργαστή τροφίμων το αλεύρι, το μετσοβόνε, το αλάτι, το πιπέρι και τον βασιλικό και ανακατεύουμε.
Προσθέτουμε το βούτυρο και ανακατεύουμε σταδιακά (με την αντίστοιχη λειτουργία) μέχρι να έχουμε μια ψιχουλιαστή ζύμη.
Προσθέτουμε λίγο-λίγο το νερό μέχρι να σχηματιστεί μια μπάλα ζύμης.
Την απλώνουμε σε μία βουτυρωμένη φόρμα 23 εκ. και τη βάζουμε στο ψυγείο για μισή ώρα.
Για τη γέμιση, ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε ένα κατσαρολάκι και σωτάρουμε το σκόρδο, την πάστα αντζούγιας, εάν τη χρησιμοποιήσουμε, και το μπούκοβο σε χαμηλή φωτιά για 4 με 5 λεπτά μέχρι να βγάλουν τα αρώματά τους.
Προσθέτουμε τα τοματίνια, τις ελιές και την κάπαρη και σιγομαγειρεύουμε για 15 περίπου λεπτά με κλειστό καπάκι. Ανακατεύουμε πού και πού σπάζοντας τα τοματίνια και στο τέλος αφαιρούμε το καπάκι για να εξατμιστούν τα υγρά.
Αφήνουμε να κρυώσει το μείγμα, κατά προτίμηση μεταφέροντάς το σε ένα πιάτο για πιο γρήγορα.
Σε ένα μεσαίο μπωλ ανακατεύουμε με μίξερ τα αβγά, το κατίκι, τον βασιλικό και το πιπέρι.
Βγάζουμε τη ζύμη από το ψυγείο, την πασπαλίζουμε με τη γραβιέρα, απλώνουμε το μείγμα με τα τοματίνια και περιχύνουμε με το μείγμα των αβγών.
Πασπαλίζουμε με το μετσοβόνε και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο για 20 λεπτά στους 220°C και για άλλα 15 με 20 λεπτά στους 200°C
