Σε ένα τηγάνι ζεσταίνουμε το βούτυρο με το λάδι σε μέτρια φωτιά.
Προσθέτουμε τα κρεμμύδια και σωτάρουμε για 5 λεπτά.
Προσθέτουμε το θυμάρι και τη ζάχαρη, κατεβάζουμε τη φωτιά σε μέτρια προς χαμηλή και σωτάρουμε για 25 περίπου λεπτά.
Στη συνέχεια προσθέτουμε το βαλσαμικό ξύδι, αλάτι, πιπέρι και σβήνουμε τη φωτιά.
Μόλις κρυώσουν τελείως προσθέτουμε τη γραβιέρα και ανακατεύουμε.
Κόβουμε τη σφολιάτα σε 16 τετράγωνα κομμάτια.
Τα απλώνουμε σε ταψί που έχουμε στρώσει με αντικολλητικό χαρτί.
Αλείφουμε κάθε κομμάτι με το χτυπημένο αβγό.
Βάζουμε μια κουταλιά από τη γέμιση των κρεμμυδιών στο καθένα.
Στραγγίζουμε τα μανιτάρια και βάζουμε στα σφολιατάκια από 1-2, ανάλογα με το μέγεθός τους.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200° για 18-20 λεπτά.
Πασπαλίζουμε με τον μαϊντανό και σερβίρουμε.
