Κόβουμε τις μελιτζάνες σε φέτες 7 χιλιοστών, τις βάζουμε σε ένα σουρωτήρι και τις αλατίζουμε καλά.
Τις αφήνουμε για 30 λεπτά.
Ζεσταίνουμε σε μία μέτρια κατσαρόλα το ελαιόλαδο για τη σάλτσα.
Σωτάρουμε το κρεμμύδι μέχρι να μαλακώσει.
Προσθέτουμε το σκόρδο και σωτάρουμε για ένα λεπτό ακόμα.
Προσθέτουμε τα ντοματάκια, το νερό, τη ζάχαρη, το αλάτι, το πιπέρι και αφήνουμε να πάρει βράση.
Χαμηλώνουμε τη φωτιά και σιγοβράζουμε για 20 περίπου λεπτά.
Προσθέτουμε τη ρίγανη και αφήνουμε για 2-3 λεπτά ακόμα.
Σκουπίζουμε τις μελιτζάνες με χαρτί κουζίνας.
Σε ένα σκεύος ανακατεύουμε την τριμμένη φρυγανιά με το κεφαλοτύρι, το σκόρδο και τον μαϊντανό.
Σε ένα άλλο, ρηχό βάζουμε τα χτυπημένα αβγά.
Βουτάμε τις φέτες μελιτζάνας πρώτα στο αβγό και μετά στο μείγμα της φρυγανιάς.
Ζεσταίνουμε ελαιόλαδο σε ένα τηγάνι και τηγανίζουμε τις μελιτζάνες 2-3 λεπτά από κάθε πλευρά, σε μέτρια φωτιά μέχρι να πάρουν χρώμα.
Τις στραγγίζουμε σε απορροφητικό χαρτί.
Ανακατεύουμε σε ένα μπωλ τα υλικά της γέμισης.
Απλώνουμε 1-2 κουταλιές από το μείγμα πάνω σε κάθε φέτα και, αρχίζοντας από τη μυτερή πλευρά, γυρίζουμε τη μελιτζάνα σε ρολό.
Κλείνουμε με μια οδοντογλυφίδα.
Απλώνουμε σάλτσα σε ένα ταψάκι μέχρι να καλυφθεί ο πάτος του.
Στρώνουμε πάνω τα ρολά με το άνοιγμα προς τα κάτω.
Απλώνουμε την υπόλοιπη σάλτσα πάνω στα ρολά και πασπαλίζουμε με λίγο τριμμένο κεφαλοτύρι.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο, στους 180° για 30 με 35 λεπτά.
