Τοποθετούμε το κοτόπουλο σε επιφάνεια κοπής, με το στήθος προς τα κάτω.
Με ένα ψαλίδι, αφαιρούμε τη ραχοκοκαλιά του, κόβοντας από δύο πλευρές.
Ανοίγουμε το κοτόπουλο και το πατάμε για να απλώσει.
Περνάμε ένα ξύλινο καλαμάκι οριζόντια, από το ένα μπούτι, τα στήθη και το άλλο μπούτι για να κρατηθεί καλύτερα.
Σε ένα μέτριο μπωλ ανακατεύουμε το αλάτι, το κύμινο, την πάπρικα, το πιπέρι, το σκόρδο, το ξύδι και το ελαιόλαδο.
Με το μείγμα αυτό καλύπτουμε καλά το κοτόπουλο ώστε να καλυφθεί όλο.
Τοποθετούμε τις πατάτες σε ένα ταψί, τις αλατίζουμε, βάζουμε από πάνω τους στο κέντρο του ταψιού, το κοτόπουλο, ραντίζουμε με λίγο ελαιόλαδο και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180° για 1 ώρα και 15 λεπτά.
Για τη σάλτσα μαϊντανού, βάζουμε σε ένα μπλεντεράκι τη μαγιονέζα, το γιαούρτι, το σκόρδο, τις πιπεριές, τον χυμό λάιμ, το ξύδι, το ελαιόλαδο, αλάτι και πιπέρι και χτυπάμε καλά.
Τοποθετούμε τη σάλτσα στο ψυγείο μέχρι να την σερβίρουμε.
