Σε ένα μπωλ ανακατεύουμε το κατίκι, τη φέτα, το ανθότυρο, την κάπαρη, τις λιαστές τομάτες τα καρύδια και τον βασιλικό.
Πλάθουμε σε μικρά μπαλάκια και τα αφήνουμε στο ψυγείο για 30 λεπτά.
Σε ένα μεγάλο μπωλ ρίχνουμε τα ασπράδια και τα χτυπάμε σε μαρέγκα.
Προσθέτουμε τον κρόκο και ανακατεύουμε.
Προσθέτουμε τη μπύρα, το ελαιόλαδο, το αλάτι και το σουσάμι και ανακατεύουμε.
Προσθέτουμε σιγά-σιγά το αλεύρι μέχρι να έχουμε έναν σχετικά πηχτό χυλό.
Βουτάμε τα μπαλάκια του τυριού στο κουρκούτι και τηγανίζουμε σε ηλιέλαιο.
Για τη σάλτσα, βάζουμε τις καυτερές πιπεριές και την τομάτα σε ένα ταψάκι και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200°C για 15 λεπτά.
Προσθέτουμε στο ταψάκι τα φουντούκια και τα αμύγδαλα και ψήνουμε για άλλα 7 λεπτά.
Τυλίγουμε τις πιπεριές με μεμβράνη και τις ξεφλουδίζουμε όταν κρυώσουν.
Σε ένα μπλεντεράκι βάζουμε τις καυτερές πιπεριές, την τομάτα, τα φουντούκια και τα αμύγδαλα και τα χτυπάμε.
Προσθέτουμε τις πιπεριές σε λάδι, το σκόρδο, το αλάτι, το ξύδι, το ελαιόλαδο και το νερό και χτυπάμε καλά.
Σερβίρουμε τους λουκουμάδες με τη σάλτσα.
