Σε ένα μπωλ βάζουμε το αλεύρι, τη μαργαρίνη, τη ζάχαρη και το αλάτι και τρίβουμε το μείγμα με τα δάχτυλά μας.
Προσθέτουμε τα αβγά και το νερό για να δημιουργήσουμε μια σφιχτή ζύμη.
Την τυλίγουμε σε μεμβράνη και την αφήνουμε στο ψυγείο για μισή ώρα.
Στο μεταξύ, ετοιμάζουμε τη γέμιση.
Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε ένα τηγάνι και μαγειρεύουμε τα κρεμμύδια.
Προσθέτουμε το σκόρδο και τα καρότα.
Τρίβουμε τα μανιτάρια σε μπλεντεράκι και τα ρίχνουμε στο τηγάνι.
Προσθέτουμε τον κιμά, πασπαλίζουμε με το καγιέν και την πάπρικα και μαγειρεύουμε για λίγα λεπτά.
Σβήνουμε με το κρασί και μόλις εξατμιστεί προσθέτουμε την κρέμα γάλακτος, το θυμάρι, τον μαϊντανό και αλατοπιπερώνουμε. Αποσύρουμε από τη φωτιά.
Ανοίγουμε τη ζύμη σε φύλλο 3 χιλιοστών και με ένα κουπ-πατ κόβουμε δίσκους διαμέτρου 10 εκ.
Γεμίζουμε με το μείγμα του κοτόπουλου, κλείνουμε καλά και αλείφουμε τα πιτάκια με το μείγμα του αβγού με το νερό.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 25 με 30 λεπτά.
